Trabalho, energia e potência

Trabalho de uma força

Na linguagem comum, "trabalho" é esforço. Em física é outra coisa: é a energia que uma força transfere para um corpo ao longo de um deslocamento. Segurar uma mochila parada por uma hora não realiza trabalho nenhum, por mais cansativo que seja — sem deslocamento, não há trabalho.

W = F · d · cos θ

• W — o trabalho, em joules (J);
• F — o módulo da força aplicada, em newtons (N);
• d — o módulo do deslocamento, em metros (m);
• θ — o ângulo entre a direção da força e a do deslocamento.

O cos θ está ali porque só a parte da força que aponta na direção do movimento realiza trabalho. Três casos vale a pena reconhecer de imediato:

Trabalho negativo não é erro de conta: significa que a força está retirando energia do corpo, como faz o atrito ao frear um bloco.

1.1 Exemplo resolvido

Um operário empurra uma caixa por 4 m numa superfície horizontal, aplicando 50 N numa direção que faz 30° com a horizontal. Qual o trabalho realizado por essa força?

W = 50 · 4 · cos 30° = 50 · 4 · 0,866 = 173,2 J

Se ele empurrasse na horizontal, com a mesma força, o trabalho seria 200 J. A diferença é a parcela da força que foi gasta apertando a caixa contra o chão, sem contribuir para o deslocamento.

Energia cinética

A energia cinética é a energia que um corpo tem por estar em movimento. Depende da massa e do quadrado da velocidade:

E_c = ½ · m · v²

• E_c — a energia cinética, em joules (J);
• m — a massa do corpo, em quilogramas (kg);
• v — o módulo da velocidade, em metros por segundo (m/s).

O quadrado tem consequência prática: dobrar a velocidade quadruplica a energia cinética. É por isso que a distância de frenagem de um carro a 80 km/h é muito mais que o dobro da distância a 40 km/h.

2.1 Exemplo resolvido

Um carro de 1.000 kg move-se a 20 m/s. Qual a sua energia cinética?

E_c = ½ · 1.000 · 20² = 500 · 400 = 200.000 J

Energia potencial gravitacional

A energia potencial gravitacional é a energia que um corpo tem por causa da sua posição num campo gravitacional — a energia que ele "tem guardada" e que vira movimento se for solto.

E_p = m · g · h

• E_p — a energia potencial gravitacional, em joules (J);
• m — a massa, em quilogramas (kg);
• g — a aceleração da gravidade, em metros por segundo ao quadrado (m/s²);
• h — a altura em relação a um nível de referência, em metros (m).

Esse nível de referência é escolhido por você — normalmente o chão, ou o ponto mais baixo da trajetória. Energia potencial não tem valor absoluto; o que tem significado físico é a variação dela. Escolha um nível no começo do problema e não mude mais.

3.1 Exemplo resolvido

Um objeto de 2 kg é levantado a 10 m do chão. Adotando g = 10 m/s² e o chão como referência, qual a sua energia potencial?

E_p = 2 · 10 · 10 = 200 J

Conservação da energia mecânica

A soma das duas é a energia mecânica do corpo:

E_m = E_c + E_p

E aqui está o resultado mais útil de toda a mecânica: na ausência de atrito e de resistência do ar, a energia mecânica se conserva. Ela não some nem aparece — só troca de forma. Um corpo que cai perde altura e ganha velocidade, convertendo energia potencial em cinética na exata proporção.

E_c + E_p = constante

4.1 Exemplo resolvido

Um objeto de 5 kg é solto do repouso de uma altura de 10 m. Desprezando a resistência do ar e adotando g = 10 m/s², com que velocidade ele chega ao chão?

No alto ele está parado: só tem energia potencial.

E_p = 5 · 10 · 10 = 500 J

No chão a altura é zero: toda a energia virou cinética.

500 = ½ · 5 · v² ⟹ v² = 200 ⟹ v ≈ 14,1 m/s

Repare no que não foi preciso: nenhuma equação de cinemática, nenhum tempo de queda. Sempre que um problema dá altura e pede velocidade (ou o contrário), a conservação da energia é o caminho curto. Repare também que a massa se cancelaria: todo corpo solto de 10 m chega ao chão com a mesma velocidade.

Potência

A potência mede a rapidez com que o trabalho é realizado — não quanto, mas em quanto tempo:

P = W ÷ Δt

• P — a potência, em watts (W);
• W — o trabalho realizado, em joules (J);
• Δt — o intervalo de tempo, em segundos (s).

Um watt é um joule por segundo. Dois guindastes que levantam a mesma carga à mesma altura realizam o mesmo trabalho; o que sobe em metade do tempo tem o dobro da potência.

Combinando as duas definições, quando a força tem a direção do movimento, sai uma forma prática:

P = F · v

Onde v é a velocidade em metros por segundo (m/s). É a versão que aparece em questões sobre motores mantendo velocidade constante.

5.1 Exemplo resolvido

Uma bomba realiza 500 J de trabalho em 5 s. Qual a sua potência?

P = 500 ÷ 5 = 100 W