Objetivos da aula
- Calcular a quantidade de movimento de um corpo e o impulso de uma força.
- Aplicar o teorema do impulso para ligar força, tempo e variação de velocidade.
- Resolver colisões pela conservação da quantidade de movimento.
- Separar colisão elástica de inelástica pelo que se conserva em cada uma.
Quantidade de movimento
A quantidade de movimento, também chamada de momento linear, mede o quanto um corpo "carrega" de movimento. Não é só a velocidade: um caminhão a 10 km/h e uma bicicleta a 10 km/h têm a mesma velocidade e consequências bem diferentes numa batida.
p = m · v
- p — a quantidade de movimento, em quilograma-metro por segundo (kg·m/s);
- m — a massa do corpo, em quilogramas (kg);
- v — a velocidade, em metros por segundo (m/s).
É uma grandeza vetorial: tem a mesma direção e o mesmo sentido da velocidade. Em problemas de uma dimensão isso vira uma questão de sinal — escolha um sentido positivo antes de somar qualquer coisa, e corpos que andam para o outro lado entram com sinal negativo.
1.1 Exemplo resolvido
Um carro de 1.000 kg move-se a 20 m/s. Qual a sua quantidade de movimento?
p = 1.000 · 20 = 20.000 kg·m/s
Impulso
O impulso mede o efeito de uma força que atua durante um intervalo de tempo. Não basta saber a força: uma força pequena por muito tempo pode produzir o mesmo efeito que uma força enorme por um instante.
I = F · Δt
- I — o impulso, em newton-segundo (N·s);
- F — a força, suposta constante, em newtons (N);
- Δt — o intervalo de tempo em que a força atua, em segundos (s).
O impulso também é vetorial, com a mesma direção e sentido da força. Quando a força varia ao longo do tempo, o impulso é a área sob o gráfico de força por tempo — a mesma ideia de área que apareceu na cinemática.
2.1 Exemplo resolvido
Um jogador aplica uma força média de 100 N numa bola durante 0,05 s. Qual o impulso aplicado?
I = 100 · 0,05 = 5 N·s
Teorema do impulso
As duas grandezas anteriores estão ligadas por um resultado só, que vale sempre:
I = Δp = m · v − m · v0
Onde Δp é a variação da quantidade de movimento, em kg·m/s, v0 é a velocidade inicial e v a velocidade final, ambas em m/s. Em palavras: o impulso que uma força dá a um corpo é igual à variação da quantidade de movimento dele.
Repare que N·s e kg·m/s são a mesma unidade — o teorema não seria possível se não fossem.
3.1 Por que isso explica o airbag
Numa batida, a variação da quantidade de movimento do passageiro está dada: ele vai de v0 até zero, e ninguém pode mudar isso. Como F · Δt = Δp é fixo, alongar o tempo da parada reduz a força na mesma proporção.
É o princípio do airbag, do capacete, da luva de goleiro e do joelho que você dobra ao cair. Todos fazem a mesma coisa: aumentam Δt para diminuir F.
3.2 Exemplo resolvido
Uma bola de 0,2 kg é chutada e sua velocidade vai de 0 a 20 m/s. Qual o impulso aplicado à bola?
I = Δp = 0,2 · 20 − 0,2 · 0 = 4 N·s
Se o pé ficou em contato com a bola por 0,01 s, a força média foi F = 4 ÷ 0,01 = 400 N — quarenta quilos-força num chute comum.
Conservação da quantidade de movimento
Num sistema isolado — aquele em que a resultante das forças externas é nula — a quantidade de movimento total não muda:
pantes = pdepois
Para dois corpos A e B que colidem, isso vira:
mA · vA + mB · vB = mA · v′A + mB · v′B
Onde vA e vB são as velocidades antes da colisão e v′A e v′B as velocidades depois, todas em m/s.
O motivo é a terceira lei de Newton: durante a colisão, A empurra B e B empurra A com forças iguais e opostas, pelo mesmo intervalo de tempo. Os impulsos são opostos, se cancelam, e o total não muda.
4.1 Exemplo resolvido
Duas esferas, A e B, de massas 2 kg e 3 kg, movem-se em linha reta. A esfera A vem a 5 m/s e a esfera B está em repouso. Após a colisão, A segue no mesmo sentido a 2 m/s. Qual a velocidade de B depois da colisão?
Tomando o sentido inicial de A como positivo e aplicando a conservação:
2 · 5 + 3 · 0 = 2 · 2 + 3 · v′B
10 = 4 + 3 · v′B ⟹ 3 · v′B = 6 ⟹ v′B = 2 m/s
Colisões elásticas e inelásticas
A quantidade de movimento se conserva em qualquer colisão de um sistema isolado — amassada, grudada, explodida, tanto faz. A energia cinética, não. É justamente isso que separa os dois tipos:
| Tipo de colisão | Quantidade de movimento | Energia cinética | Exemplo |
|---|---|---|---|
| Elástica | conserva | conserva | bolas de bilhar, choque entre moléculas de um gás |
| Inelástica | conserva | parte vira calor, som e deformação | batida de carro, bola de massa de modelar no chão |
| Perfeitamente inelástica | conserva | perda máxima | os corpos saem grudados, com a mesma velocidade |
Na colisão perfeitamente inelástica os dois corpos seguem juntos, e a conservação fica com uma incógnita só:
mA · vA + mB · vB = (mA + mB) · v′
Onde v′ é a velocidade comum dos dois depois do choque, em m/s.
A pegadinha de prova é perguntar se "a energia se perdeu". Ela não se perde: vira calor, som e deformação permanente. O que deixa de se conservar é a energia cinética, não a energia total.