Lei de Coulomb

A lei de Coulomb

A aula anterior disse que cargas se atraem e se repelem. A lei de Coulomb diz com que intensidade.

Para duas cargas pontuais (pequenas o bastante para serem tratadas como pontos), a força entre elas é:

F = k · |Q₁ · Q₂| ÷ r²

• F — o módulo da força elétrica, em newtons (N);
• k — a constante eletrostática do vácuo, 9 × 10⁹ N·m²/C²;
• Q₁ e Q₂ — as cargas, em coulombs (C);
• r — a distância entre elas, em metros (m).

As barras de módulo são deliberadas: a fórmula dá a intensidade da força. Quem decide se ela é de atração ou de repulsão são os sinais das cargas, e isso você analisa separadamente:

• sinais iguais ⟹ repulsão;
• sinais opostos ⟹ atração.

1.1 A força é um par ação–reação

As duas cargas sofrem forças de mesmo módulo e sentidos opostos, mesmo quando uma carga é muito maior que a outra. É a terceira lei de Newton, exatamente como na gravitação.

O inverso do quadrado

A distância entra ao quadrado, e isso tem consequência prática forte:

É a mesma estrutura da lei da gravitação universal — as duas são leis de inverso do quadrado. A diferença é que a gravitação só atrai, enquanto a força elétrica faz as duas coisas, e é muito mais intensa: entre dois prótons, a repulsão elétrica é cerca de 10³⁶ vezes maior que a atração gravitacional.

Exemplo resolvido

Duas cargas, Q₁ = 3 × 10⁻⁶ C e Q₂ = −2 × 10⁻⁶ C, estão separadas por 0,5 m. Qual a força entre elas?

Trabalhando com os módulos:

F = 9 × 10⁹ · (3 × 10⁻⁶ · 2 × 10⁻⁶) ÷ (0,5)²

O produto das cargas dá 6 × 10⁻¹² C², e 9 × 10⁹ · 6 × 10⁻¹² = 5,4 × 10⁻². O quadrado da distância é 0,25:

F = 0,054 ÷ 0,25 = 0,216 N

Como os sinais são opostos, a força é de atração.

Repare no cuidado com o denominador: (0,5)² = 0,25, e não 0,5. Dividir pelo número errado aqui multiplica a resposta por 2 — é o deslize mais frequente nesse cálculo.

Quando há mais de duas cargas

A lei de Coulomb vale para um par de cargas. Com três ou mais, use o princípio da superposição: calcule separadamente a força que cada carga faz sobre a carga de interesse, e some tudo vetorialmente.

F_R = F₁ + F₂ + F₃ + …

Onde F_R é a força resultante sobre a carga analisada, em newtons (N). A soma é vetorial — não dá para somar os números direto sem olhar as direções.

4.1 O roteiro

1. Escolha a carga sobre a qual você quer a resultante.
2. Desenhe uma seta para cada força que as outras cargas fazem nela, já com o sentido correto (atração aponta para a outra carga; repulsão, para longe dela).
3. Calcule o módulo de cada uma pela lei de Coulomb.
4. Some os vetores.

Dois casos cobrem quase toda questão de vestibular:

• Cargas alinhadas. As forças têm a mesma direção, então vira soma algébrica: escolha um sentido positivo e some com sinal.
• Forças perpendiculares. Aí a resultante sai por Pitágoras: F_R = √(F₁² + F₂²).

4.2 Exemplo resolvido

Três cargas estão alinhadas: Q_A = +2 µC na origem, Q_B = +3 µC a 1 m à direita, e Q_C = −4 µC a 2 m à direita. Qual a força resultante sobre Q_B?

Sobre B agem duas forças. A de A é de repulsão (ambas positivas), logo empurra B para a direita:

F_AB = 9 × 10⁹ · (2 × 10⁻⁶ · 3 × 10⁻⁶) ÷ 1² = 5,4 × 10⁻² N

A de C é de atração (sinais opostos), e C está à direita de B — então puxa B também para a direita. A distância entre B e C é 1 m:

F_CB = 9 × 10⁹ · (3 × 10⁻⁶ · 4 × 10⁻⁶) ÷ 1² = 10,8 × 10⁻² N

As duas apontam para o mesmo lado, então se somam:

F_R = 0,054 + 0,108 = 0,162 N, para a direita

Note que o trabalho de verdade foi decidir o sentido de cada seta. As contas são diretas; o erro, quando aparece, está quase sempre no desenho.

Onde isso aparece

• Balões que se repelem — dois balões eletrizados por atrito ficam com carga de mesmo sinal e se afastam.
• Estrutura do átomo — é a atração de Coulomb entre núcleo e elétrons que mantém o átomo coeso.
• Ligações químicas — a ligação iônica é literalmente atração eletrostática entre íons de sinais opostos.