Campo elétrico

Objetivos da aula

Entender o campo elétrico como propriedade do espaço, não da carga de prova.
Calcular o campo de uma carga pontual e desenhar as linhas de campo.
Relacionar campo, potencial elétrico e energia.

O que é campo elétrico

A lei de Coulomb descreve a força entre duas cargas. Mas como uma carga "sabe" que a outra está lá, se não há contato? A resposta é o campo: uma carga modifica o espaço à sua volta, e é esse espaço modificado que age sobre qualquer outra carga que chegue.

O campo elétrico num ponto é a força por unidade de carga que uma carga de prova sofreria ali:

E = F ÷ q

E — o campo elétrico, em newtons por coulomb (N/C);
F — a força sobre a carga de prova, em newtons (N);
q — a carga de prova, em coulombs (C).

Dessa definição sai a fórmula mais usada, na direção inversa: se você conhece o campo num ponto, a força sobre uma carga colocada ali é

F = q · E

Com uma consequência de sinal que cai sempre: carga positiva sofre força no mesmo sentido do campo; carga negativa, no sentido contrário.

O campo não depende da carga de prova

Dobrar a carga de prova dobra a força, mas a razão F/q continua a mesma. O campo é uma propriedade do ponto do espaço, criada por quem gera o campo — existe mesmo que não haja nenhuma carga de prova ali.

Campo de uma carga pontual

Combinando a definição com a lei de Coulomb, o campo gerado por uma carga Q a uma distância r dela é:

E = k · |Q| ÷ r²

k — a constante eletrostática, 9 × 10⁹ N·m²/C²;
Q — a carga que gera o campo, em coulombs (C);
r — a distância da carga ao ponto considerado, em metros (m).

Note que o q da carga de prova sumiu — é exatamente isso que queríamos.

2.1 Exemplo resolvido

Calcule o campo elétrico a 2 m de uma carga Q = 5 × 10⁻⁶ C.

E = 9 × 10⁹ · 5 × 10⁻⁶ ÷ 2² = 45 000 ÷ 4 = 11 250 N/C

Como a carga é positiva, o campo aponta para longe dela.

Linhas de campo

As linhas de campo são um jeito de desenhar o campo. A regra: em cada ponto, o vetor campo é tangente à linha, e a densidade de linhas indica a intensidade — onde elas estão mais juntas, o campo é mais forte.

Figura 1. As linhas saem das cargas positivas e entram nas negativas. Perto da carga elas estão mais concentradas, e é lá que o campo é mais intenso.

Duas propriedades que resolvem questão:

Linhas de campo nunca se cruzam. Se cruzassem, o campo teria duas direções no mesmo ponto, o que não faz sentido.
Elas sempre saem do positivo e chegam no negativo. Num par de cargas opostas, as linhas ligam uma à outra.

3.1 Campo uniforme

Entre duas placas planas e paralelas com cargas opostas, as linhas ficam retas, paralelas e igualmente espaçadas. Esse é o campo uniforme: mesmo módulo, mesma direção e mesmo sentido em todos os pontos. É a situação do capacitor de placas, na próxima aula.

Potencial elétrico

O campo diz qual força uma carga sofreria. O potencial elétrico diz qual energia ela teria — é o análogo elétrico da altura num campo gravitacional.

O potencial criado por uma carga pontual Q a uma distância r é:

V = k · Q ÷ r

V — o potencial elétrico, em volts (V);
Q — a carga geradora, em coulombs (C), com sinal;
r — a distância até o ponto, em metros (m).

Duas diferenças em relação ao campo, e as duas caem em prova:

o potencial é uma grandeza escalar — tem sinal, mas não tem direção, e potenciais de várias cargas se somam como números comuns, sem vetor;
a distância entra sem quadrado: o potencial cai com 1/r, enquanto o campo cai com 1/r².

4.1 Energia potencial e trabalho

A energia potencial elétrica de uma carga q colocada num ponto de potencial V é:

E_p = q · V

E o trabalho realizado pela força elétrica para levar a carga de um ponto A a um ponto B depende só dos dois potenciais:

W_AB = q · (V_A − V_B)

Onde W_AB está em joules (J). A diferença V_A − V_B é a diferença de potencial, ou ddp — a mesma grandeza que numa pilha se chama "tensão" e se mede em volts.

Repare que o trabalho não depende do caminho, só dos pontos de partida e chegada. A força elétrica é conservativa, como a gravitacional.

4.2 Campo e potencial no campo uniforme

Num campo uniforme, as duas grandezas se ligam por uma relação simples:

U = E · d

Onde U é a ddp entre dois pontos, em volts (V), E é o campo em N/C e d é a distância entre os pontos medida na direção do campo, em metros (m).

Dessa relação sai a unidade alternativa do campo elétrico: V/m, que é idêntica a N/C.

Onde isso aparece

Capacitores — armazenam energia no campo elétrico entre as placas.
Blindagem eletrostática — dentro de uma gaiola metálica o campo é nulo, e é por isso que o carro é um lugar seguro numa tempestade.
Tubos de raios catódicos e telas antigas — o campo elétrico acelera e desvia os elétrons.