Objetivos da aula
- Saber o que é um gás ideal e quais são as suas variáveis de estado.
- Reconhecer cada transformação pelo que fica constante nela.
- Usar a equação geral dos gases em vez de decorar quatro fórmulas.
- Ler um diagrama de pressão por volume.
O gás ideal e as variáveis de estado
O estado de uma amostra de gás é descrito por três grandezas: pressão (P), volume (V) e temperatura (T). Uma transformação gasosa é qualquer mudança nessas variáveis — e o que organiza o assunto é perguntar qual delas ficou parada.
O gás ideal é um modelo: as moléculas são pontos sem volume próprio, não se atraem, e todos os choques entre elas são perfeitamente elásticos. Nenhum gás real é assim, mas gases reais a baixa pressão e longe da liquefação chegam bem perto — e o modelo descreve o ar da sala com folga suficiente para o vestibular.
Ele obedece à equação de Clapeyron:
P · V = n · R · T
- P — a pressão, em pascals (Pa) ou atmosferas (atm);
- V — o volume, em metros cúbicos (m³) ou litros (L);
- n — a quantidade de matéria, em mols;
- R — a constante universal dos gases, 8,31 J/mol·K (ou 0,082 atm·L/mol·K);
- T — a temperatura absoluta, em kelvin (K).
A regra que mais derruba gente
Em toda lei dos gases, a temperatura tem que estar em kelvin. Usar Celsius dá resultado errado — e dá divisão por zero a 0 °C. Converta antes de qualquer conta: T(K) = T(°C) + 273.
Transformação isotérmica
A temperatura fica constante. Pressão e volume variam de forma inversamente proporcional, segundo a lei de Boyle-Mariotte:
P · V = constante ou P1 · V1 = P2 · V2
Comprimir o gás à metade do volume dobra a pressão. No diagrama de pressão por volume, a curva é uma hipérbole.
No dia a dia: um gás num pistão que se expande devagar, em contato com uma fonte térmica que mantém a temperatura — ou uma bolha de ar que sobe lentamente na água, crescendo à medida que a pressão externa cai.
2.1 Exemplo resolvido
Um gás ideal sofre uma transformação isotérmica, dobrando o volume de 2 L para 4 L. Se a pressão inicial era 3 atm, qual a pressão final?
3 · 2 = P2 · 4 ⟹ P2 = 6 ÷ 4 = 1,5 atm
Dobrou o volume, a pressão caiu à metade. Repare que não foi preciso converter temperatura nenhuma: numa isotérmica ela se cancela dos dois lados.
Transformação isobárica
A pressão fica constante. Volume e temperatura absoluta variam de forma diretamente proporcional — é a lei de Charles:
V ÷ T = constante ou V1 ÷ T1 = V2 ÷ T2
No dia a dia: aquecer um balão de festa. Ele se expande porque a pressão lá dentro continua sendo a pressão atmosférica — o que muda são volume e temperatura, juntos.
Transformação isovolumétrica
O volume fica constante (também se diz isocórica ou isométrica). Pressão e temperatura absoluta são diretamente proporcionais — é a lei de Gay-Lussac:
P ÷ T = constante ou P1 ÷ T1 = P2 ÷ T2
No dia a dia: uma lata de spray ou um pneu fechado ao sol. O recipiente é rígido, o volume não pode mudar, e toda a energia térmica vira pressão — daí o aviso de não expor latas pressurizadas ao calor.
Transformação adiabática
Não há troca de calor com o ambiente (Q = 0). Aqui as três variáveis mudam ao mesmo tempo, e a relação entre pressão e volume é:
P · Vγ = constante
Onde γ (gama) é o índice adiabático, um número maior que 1 que depende do tipo de gás. Como não entra nem sai calor, pela primeira lei da termodinâmica todo trabalho realizado sai da energia interna: comprimir um gás adiabaticamente o esquenta.
No dia a dia: a compressão rápida do ar num motor diesel, que esquenta o suficiente para inflamar o combustível sem vela de ignição. Ou o bico de uma bomba de encher pneu, que fica quente ao uso.
A equação geral dos gases
Em vez de decorar as três primeiras fórmulas, decore uma só. Para uma massa fixa de gás, a combinação P·V÷T não muda:
(P1 · V1) ÷ T1 = (P2 · V2) ÷ T2
Onde o índice 1 é o estado inicial e o 2 o estado final, com T sempre em kelvin. As três leis anteriores são casos particulares desta:
| Transformação | Constante | O que sobra da equação geral |
|---|---|---|
| Isotérmica | T | P1V1 = P2V2 |
| Isobárica | P | V1÷T1 = V2÷T2 |
| Isovolumétrica | V | P1÷T1 = P2÷T2 |
6.1 Exemplo resolvido
Um gás ocupa 3 L a 2 atm e 300 K. Ele é aquecido até 400 K, e a pressão sobe para 4 atm. Qual o volume final?
(2 · 3) ÷ 300 = (4 · V2) ÷ 400
0,02 = V2 ÷ 100 ⟹ V2 = 2 L
O gás esquentou e mesmo assim encolheu — porque o efeito da pressão, que dobrou, superou o da temperatura, que subiu só um terço.
Como cada transformação aparece no diagrama P × V
O diagrama de pressão por volume é o gráfico padrão da termodinâmica. Cada transformação tem uma assinatura própria nele:
Uma leitura extra que vale guardar: a área sob a curva num diagrama P × V é o trabalho realizado pelo gás. Numa isovolumétrica a área é zero — e é por isso que um gás em recipiente rígido não realiza trabalho, por mais que a pressão suba.