Cinemática: MRU e MRUV

O que a cinemática estuda

A cinemática descreve o movimento — onde o corpo está, com que velocidade, com que aceleração — sem perguntar por que ele se move. A causa do movimento é assunto da dinâmica, na aula seguinte.

Nesta aula você vê os dois movimentos mais simples que existem, e que são a base de quase toda questão de vestibular sobre movimento em linha reta:

• MRU — movimento retilíneo uniforme: velocidade constante, aceleração nula.
• MRUV — movimento retilíneo uniformemente variado: aceleração constante, velocidade mudando de forma linear com o tempo.

1.1 Um acordo antes de começar

Movimento em linha reta precisa de um eixo com origem e sentido escolhidos por você. Depois disso, posição, velocidade e aceleração são números com sinal: positivo quer dizer "no sentido que eu escolhi como positivo", negativo quer dizer o contrário. Um carro freando não tem "aceleração negativa" por natureza — ele tem aceleração de sinal oposto ao da velocidade.

Movimento retilíneo uniforme (MRU)

No MRU a velocidade não muda. O corpo percorre distâncias iguais em intervalos de tempo iguais, e a posição avança de forma proporcional ao tempo:

s(t) = s₀ + v · t

Onde:

• s(t) — a posição no instante t, em metros (m);
• s₀ — a posição inicial, em t = 0, em metros (m);
• v — a velocidade, constante, em metros por segundo (m/s);
• t — o tempo, em segundos (s).

Como v é constante, a aceleração é zero. Não há outra equação para decorar: o MRU inteiro cabe nessa linha.

2.1 O gráfico de posição × tempo

A equação do MRU tem a forma de uma reta. No gráfico de posição por tempo isso aparece diretamente: MRU é sempre uma reta inclinada — e a inclinação dessa reta é a velocidade.

Duas leituras que valem por dez exercícios:

• onde a reta corta o eixo vertical está s₀;
• a inclinação da reta é v. Reta mais em pé, mais rápido; reta descendo, velocidade negativa; reta horizontal, corpo parado.

2.2 Exemplo resolvido

Um carro passa pelo marco de 100 m de uma pista a 20 m/s constantes. Qual a sua posição 15 s depois?

s = 100 + 20 · 15 = 100 + 300 = 400 m

Repare que nada aqui depende de o carro ser pesado, leve, elétrico ou a diesel. Cinemática não pergunta a causa.

Movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV)

No MRUV a aceleração é constante e diferente de zero. A velocidade muda sempre na mesma taxa, e a posição passa a depender do quadrado do tempo. São três equações, mas as três descrevem o mesmo movimento — você escolhe a que combina com o que o problema deu e com o que ele pediu.

3.1 Velocidade em função do tempo

v(t) = v₀ + a · t

• v(t) — a velocidade no instante t (m/s);
• v₀ — a velocidade inicial (m/s);
• a — a aceleração, constante, em metros por segundo ao quadrado (m/s²);
• t — o tempo (s).

3.2 Posição em função do tempo

s(t) = s₀ + v₀ · t + ½ · a · t²

Os símbolos são os mesmos; s₀ continua sendo a posição inicial. Com a = 0 essa equação vira a do MRU — o MRU é só o caso particular do MRUV sem aceleração.

3.3 Velocidade em função da posição (equação de Torricelli)

v² = v₀² + 2 · a · Δs

Onde Δs = s − s₀ é a variação de posição, em metros (m). Esta é a equação para quando o tempo não aparece no problema: nem como dado, nem como pergunta.

3.4 O gráfico de velocidade × tempo

No MRUV, quem vira reta é o gráfico de velocidade por tempo — e a inclinação dessa reta é a aceleração.

A área sob o gráfico de velocidade é sempre o deslocamento — vale para MRU, para MRUV e para qualquer movimento. É a leitura de gráfico que mais rende em prova, porque dispensa fórmula.

3.5 Exemplo resolvido

Um carro a 20 m/s freia com aceleração constante de módulo 4 m/s² até parar. Quanto tempo leva, e quantos metros percorre até parar?

Adotando o sentido do movimento como positivo, a velocidade inicial é v₀ = +20 m/s e a aceleração é a = −4 m/s², de sinal contrário — é isso que significa frear. O carro para quando v = 0:

0 = 20 + (−4) · t ⟹ t = 5 s

Para a distância, o tempo já é conhecido, mas Torricelli resolve em uma linha:

0² = 20² + 2 · (−4) · Δs ⟹ 8 · Δs = 400 ⟹ Δs = 50 m

MRU e MRUV lado a lado

A confusão mais comum em prova é trocar um gráfico pelo outro. A tabela abaixo é o resumo que vale a pena guardar — as fórmulas saem dela.

Nos gráficos de posição, a inclinação dá a velocidade. Nos gráficos de velocidade, a inclinação dá a aceleração e a área dá o deslocamento. Com essas três frases você lê qualquer gráfico de cinemática sem decorar mais nada.